Đáp án là B

Ba số 2 x - 1 ;   x ;   2 x + 1  theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân khi

x 2 = 2 x - 1 2 x + 1

⇔ x 2 = 4 x 2 - 1 ⇔ x = ± 1 3

Ba số \(2x-1;x;2x+1\) là một cấp số nhân khi:

\(\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-1^2=x^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-1=x^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-x^2=1\)

\(\Leftrightarrow3x^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

Vậy \(2x-1;x;2x+1\) là một cấp số nhân khi \(x=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

5x-y;2x+1;x-y lập thành cấp số cộng nên 

5x-y+x-y=2(2x+1)

=>6x-2y=4x+2

=>2x-2y=2

=>x-y=1

=>y=x-1

\(3;\sqrt{2x+y};x+1\) lập thành cấp số nhân thì \(\left(\sqrt{2x+y}\right)^2=3\left(x+1\right)\)

=>\(2x+y=3x+3\) hoặc -2x-y=3x+3

=>2x+x-1=3x+3 hoặc -2x-x+1=3x+3

=>-1=3(loại) hoặc -3x+1=3x+3

=>-6x=2

=>x=-1/3

=>y=-1/3-1=-4/3

Thử lại, ta sẽ thấy: 2x+y=-2/3-4/3=-6/3=-2<0

=>\(\sqrt{2x+y}\) không có giá trị

Vậy: Không có cặp số (x,y) nào thỏa mãn đề bài

Chọn B

\(2x - 1;x;2x + 1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân khi:

\({x^2} = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) \Leftrightarrow {x^2} = 4{{\rm{x}}^2} - 1 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Vậy có 2 số thực \(x\) thoả mãn \(2x - 1;x;2x + 1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Chọn B.

Đáp án B

Chọn B

Vì  2 x - 1 ; x ; 2 x + 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên

Chọn C.

Để ba số ln2; ln( 2^x - 1); ln( 2^x + 3)   theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì 2.ln( 2^x - 1) = ln2 + ln( 2^x + 3)

Suy ra: ( 2^x -1) ² = 2( 2^x + 3)

Chọn A

+ Ba số x + 6 y ,5 x + 2 y ,8 x + y  lập thành cấp số cộng nên

x + 6 y + 8 x + y = 2 5 x + 2 y ⇔ 9 x + ​ 7 y =    10 x + ​  4 y   ⇔ x = 3 y

+ Ba số x + 5 3 , y − 1,2 x − 3 y  lập thành cấp số nhân nên x + 5 3 2 x − 3 y = y − 1 2 .

Thay x= 3y vào ta được :

3 y + 5 3 2.3 y − 3 y = y − 1 2 ⇔ 3 y + 5 3 .3 y =    y 2 − 2 y + ​    1 ⇔ 9 y 2 + ​ 5 y −    y 2 + ​ 2 y −     1 = 0

⇔ 8 y 2 + 7 y − 1 = 0 ⇔ y = − 1 hoặc  y = 1 8 .

Với y= -1 thì x= - 3; với y = 1 8  thì x = 3 8 .

Ta có hệ phương trình:

Từ đó ta suy ra

Thế (1) vào (2) ta được: 8y2+7y-1=0⇒y=-1 hoặc y=1/8

Do y < 0 , ta được y = -1, x = -3

Đáp án B